[二分图匹配]bzoj1143 - cool's Blog

[二分图匹配]bzoj1143

cool posted @ 2016年3月13日 18:27 in 图论 , 426 阅读

1143: [CTSC2008]祭祀river

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Description

在遥远的东方,有一个神秘的民族,自称Y族。他们世代居住在水面上,奉龙王为神。每逢重大庆典, Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口,并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然,水系中不会有环流(下图描述一个环流的例子)。

由于人数众多的原因,Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重,这些祭祀地点的选择必须非常慎重。准确地说,Y族人认为,如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点,那么祭祀就会失去它神圣的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上,选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M,分别表示岔口和河道的数目,岔口从1到N编号。接下来M行,每行包含两个用空格隔开的整数u、v,描述一条连接岔口u和岔口v的河道,水流方向为自u向v。

Output

第一行包含一个整数K,表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】
在样例给出的水系中,不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种:
选择岔口1与岔口3(如样例输出第二行),选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点,那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点,所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点,所以输出为2。
 
 

据说这题有两问,不过好像没数据,所以就去掉了(怪不得我都能看懂题解)

话说我完全不会二分图,更不会什么网络流,费用流(所以学习了简短的单纯形)

不过这道题真是道二分图好题(我什么都不懂!应该是我太弱了)

先学习了以下概念:引用自http://www.cnblogs.com/JoeFan/p/4324380.html

在有向无环图中,有如下的一些定义和性质:

链:一条链是一些点的集合,链上任意两个点x, y,满足要么 x 能到达 y ,要么 y 能到达 x 。

反链:一条反链是一些点的集合,链上任意两个点x, y,满足 x 不能到达 y,且 y 也不能到达 x。

那么很显然这道题就是求最长反链长度了。

一个定理:最长反链长度 = 最小链覆盖(用最少的链覆盖所有顶点)

对偶定理:最长链长度 = 最小反链覆盖  

所以这道题就是最小路径覆盖!(我是不会告诉你我还WA了十几发的)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 201
#define maxm 200001
using namespace std;
int h[maxm],last[maxm],head[maxn],from[maxn],a[maxn][maxn],l,b[maxn],ans;
void add(int x,int y)
{
	h[++l] = y;
	last[l] = head[x];
	head[x] = l;
}

int find(int x)
{
	for (int i = head[x];i;i = last[i])
	if (!b[h[i]])
	{
		b[h[i]] = 1;
		if ((!from[h[i]])||find(from[h[i]]))
		{
			from[h[i]] = x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i = 1;i <= m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[x][y] = 1;
	}
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 1;j <= n;j++)
			for (int k = 1;k <= n;k++)
				a[j][k] |= a[j][i]&a[i][k];
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 1;j <= n;j++)
			if (i!=j&&a[i][j]) add(i,j+n);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
		memset(b,0,sizeof(b));
		if (find(i)) ans--;
    }
    ans += n;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

AP SSC Telugu Model 说:
2022年9月14日 17:43

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